sabato 28 novembre 2009
mercoledì 1 luglio 2009
I "sensi" di Maurice Merleau-Ponty
In "La Fenomenologia della percezione" Merleau-Ponty cerca di dimostrare come il nostro rapporto con il mondo sia in relazione all'orizzonte infinitamente vasto della percezione, antecedente a ogni oggettivazione scientifica. La coscienza, perciò, non osserva in modo indifferente ma, al contrario, è sempre coscienza impegnata, perché dipende sempre dal contatto con il mondo. Anche in questo l'accento è posto sull'insolubile connessione esistente fra coscienza e corpo. L'esperienza del nostro corpo contiene perciò un'ambiguità irrisolvibile, in quanto esso non può essere né pura cosa né pura coscienza. Nei suoi ultimi scritti, pubblicati postumi (II visibile e l'invisibile) Merleau-Ponty si mosse in direzione di una nuova ontologia. L'ambito sussistente fra soggetto e oggetto viene ora cercato nell'essere stesso. Esiste un "corpo del mondo". L'uomo non è esterno al mondo bensì parte del suo corpo su cui si fondano le strutture, il senso, e il "diventare visibile" di ogni cosa. L'essere non si mostra, però, all'uomo nella sua pienezza; esso si sottrae alla trasparenza totale. Tale limite dell'esperienza viene chiarito dal rapporto fra visibile e invisibile. L'invisibile non è un "non ancora visto", ma una segretezza di principio, che è fondata nel vedere stesso. Un oggetto è dato in base a ciò che di esso non viene percepito (un oggetto percepito contemporaneamente da tutte le prospettive sarebbe cosa impossibile): parte di un quadro è anche quanto il pittore ha tralasciato, una frase diviene comprensibile sulla base di quel che è già stato detto e di quel che viene taciuto. Questo essere infinito dietro di noi è l'essere rozzo o selvaggio, sottratto ad ogni intervento ordinatore.
mercoledì 27 maggio 2009
venerdì 3 aprile 2009
mercoledì 18 marzo 2009
Design magazine
The Turning flat on Design magazine http://www.press-italia.com/http://www.claudiocatalano.com/architettura1.html
lunedì 16 febbraio 2009
La casa infinita
http://www.oltremarephoto.com/pages/siredward/siredwardit.htmlEdward James si definiva "anarchico ma fedele alla corona britannica", era amico - e mecenate nei tempi degli esordi - di Picasso, Dalí, dei più celebri surrealisti e dei più estremi dadaisti, frequentava Bunuel, Brecht e Huxley, dirigeva la leggendaria rivista "Minotaure", spendeva una fortuna per acquistare un bombardiere da donare alla repubblica spagnola nel '36... Poi, nel 1945, venne in Messico. E un giorno, in un luogo sperduto, nuotando in un torrente detto "delle sette pozze", rimase avvolto da uno sciame di farfalle. Lo interpretò come un segno del destino. Sarebbe rimasto lì, a Xilitla, oasi di giungla nel desertico San Luis Potosí, la verde Huasteca Potosina, inseguendo il sogno di costruire quella che altri avrebbero chiamato "La Casa Infinita". Per quarantanni ha diretto un esercito di muratori nella creazione di un delirio in cemento variopinto cercando l'armonia con la natura, mantenendo fede all'impegno di non tagliare un solo ramo e non recidere neppure un fiore. Archi orientali ricoperti di muschio, colonne rigonfie percorse da vertiginose scale a chiocciola che portano immancabilmente nel vuoto, gabbie aperte per animali che possono entrare e uscire a loro piacimento... come il puma che non è più tornato da quando l'inglés ha cessato di preparargli il pasto quotidiano, o l'anaconda che dopo tanti anni si comportava corme una gatta affezionata. E le voliere senza reti sovrastano la piccola dimora, unico luogo chiuso da tetto e pareti dove visse per anni in assoluta solitudine, progettando sogni mutilati da lui stesso: perché la frenesia di realizzarne di nuovi lasciava incompiuta oqni opera. Che probabilmente doveva essere così: incompiuta perché interminabile, infinita. Si è venduto tutto, compresi i dipinti più amati: Dalì, Picasso, Magritte... Molti di loro lo avevano immortalato in quadri oggi così famosi che nessuno si chiede quale sia il volto di Edward James. Il destino, che lo portò quaggiù, gli ha giocato uno scherzo crudele: è morto nel 1984 in Inghilterra, lontano dalla sua Xilitla, durante uno dei rari e fugaci viaggi, per vendere l'ultima tela di quella che fu una collezione invidiata nel mondo intero. Veleva pagare i muratori e continuare a sognare.Tutto questo appartiene a un contadino indio, Plutarco Gastelum, che Edward conobbe quel giorno facendo il bagno nel torrente delle farfalle, e da allora rimasero amici per sempre, tanto da nominarlo unico erede. Erede del nulla architettonico proiettato nella giungla, mausoleo di fantasmi che si può solo attraversare e mai "vedere": non c'è punto da cui sia possibile ammirare le costruzioni da lontano, e capire dove sia l'inizio e la fine. Pino Cacucci
tratto da http://www.mexicoart.it/Ita/xilitla.htm
giovedì 12 febbraio 2009
Tempesta elettromagnetica
La rivoluzione musicale degli ani sessanta passa attraverso la cultura psichedelica che interessa la musica, l’arte visiva e la moda: si ricerca l’espansione della coscienza e il collegamento con l’universo in accordo con il pensiero filosofico religioso orientale, la musica diviene luogo della mente, conforma spazi mediante sinestesie e lo fa attraverso commistione di stili suoni e rumori presi direttamente dalla natura oppure generati da apparecchiature elettroniche analogiche. La creazione di spazi sonori avviene trasferendo i suoni della realtà in un contesto nuovo, alterato e artificiale allo scopo di creare stati di coscienza alterati, Le matrici blues e popolari vengono arricchite con sperimentazioni sonore debitrici dell’opera di J. Cage ed Edgar Varese. Jimi hendrix meglio di tutti parte dalla struttura blues per stravolgerla con effetti speciali e dilatarla attraverso rumori prodotti dall’interazione chitarra–amplificatore. Interferenze vibratorie e campi elettromagnetici generano un caos controllato che si organizza e prende forma sonora, Hendrix dipinge lo spazio attraverso il suono, un suono che da coacervo indistinto assume la forma delle cose come un ectoplasma, si organizza in un flusso di materia che crea nell’ ascoltatore sensazioni spazio-temporali alterate. Hendrix ci trasporta in un paesaggio sonoro ai margini della percezione cosciente stravolgendo la linearità cartesiana della nostra schematizzazione del reale. Lo strumento medium è la chitarra elettrica che attraverso i pick up trasforma vibrazioni meccaniche in impulsi elettromagnetici che a loro volta vengono reinmessi nello spazio sotto forma di onde meccaniche grazie all’amplificatore. Hendrix è maestro nel trasformare le onde meccaniche così generate in nuovi impulsi elettromagnetici attraverso il controllo dell’effetto larsen, l'effetto si innesca quando il microfono della chitarra capta dall'altoparlante una frequenza, in un dato momento più forte delle altre, che quindi viene amplificata e riprodotta a sua volta con ampiezza via via crescente, virtualmente illimitata, fino alla saturazione dell’amplificatore. La vibrazione meccanica crea un’onda elettromagnetica che a sua volta amplifica l’onda sonora, questo passaggio fra ambiti diversi della natura ondulatoria della realtà genera suoni mai uditi in natura, si crea un interazione fra mondi: l’integrazione della mente con la doppia natura meccanica ed elettromagnetica della realtà.
sabato 27 dicembre 2008
sabato 13 dicembre 2008
ELUISE
Ampiezza d’onda è il modo migliore per descrivere la dimora che chiamerò Eluise : fluttuante nello spazio armonico Eluise non ha porte ne finestre e si materializza nel pensiero degli abitanti. Il tempo non fluisce con andamento lineare passato-futuro ma si avvolge su se stesso ed è il primo generatore della forma e della sostanza della dimora. Come il bozzolo di un baco da seta chi abita quella dimora scorge i sottili fili- onde costituenti le pareti , il cielo e la terra. La dimora non ha senso su questo mondo di cose: vive la sua realtà al di là della nostra esistenza.
martedì 9 dicembre 2008
SIMMETRIA- E LIMITI STRUTTURALI- COGNITIVI CHE NE DERIVANO A LIVELLO MATEMATICO (teoria dei gruppi)
Pubblico uno scritto del Prof. Roberto Ettore Bertagnolio relativo alla simmetria che contiene idee di grande interesse al riguardo della percezione dello spazio reale:
Cominciamo con la domanda
Quand’è che una cosa è simmetrica? La risposta la prendiamo da Weyl “una cosa è simmetrica se possiamo sottoporla ad una certa operazione ed essa ci appare esattamente come prima. Ad esempio, osserviamo un vaso che presenti una simmetria destra – sinistra e la ruotiamo di 180 gradi intorno alla sua verticale, esso ci sembrerà uguale a prima”[1].
Il simmetrico è il risultato finale del dualismo del pensiero[2]. Come abbiamo visto è la caratteristica ambigua dello sviluppo di tutto il pensiero occidentale.
IL TEOREMA DI GÖDEL non supera questa ambiguità, non supera cioè il “paradosso di Epimenide” (Cretese, afferma che tutti i cretesi mentono) perché l’ambiguità specifica della struttura millenaria del pensiero occidentale (simbolico-simmetrico) non è risolvibile sul piano della struttura stessa.
Lo spirito del principale teorema di Gödel è questo:
“PER OGNI SISTEMA FORMALE DI REGOLE ED ASSIOMI È POSSIBILE ARRIVARE A PROPOSIZIONI INDECIDIBILI, USANDO GLI ASSIOMI DELLO STESSO SISTEMA FORMALE”.
Gödel non lo supera perché rimane all’interno della logica dualistica- simbolico-simmetrica.
“Gödel-(Epimenide) “matematico” afferma che tutti i matematici mentono, Gödel vuol dimostrare matematicamente che la matematica non può dimostrare”. Il teorema di Gödel è un paradosso superabile soltanto se si abbandona la logica che conduce al simmetrico- tridimensionale, in favore della “logica delle cose”.
SIMMETRIA, EVOLUZIONE E TRIDIMENSIONALITA’.
La piattaforma base di questa ambiguità è la simmetria (dalla bilaterale a quella assiale), essa deriva dall’anomalia alla base del linguaggio simbolico; l’anomalia in comune a tutte le simmetrie è il dualismo strutturale della coscienza che porta ad una percezione errata del reale ovvero ad una percezione tridimensionale. Ma non è il tridimensionale a dar origine alla simmetria ma al contrario è la simmetria quale prodotto anomalo del risultato simbolico-dualistico che da origine a quest’ultima. Da questo punto di vista, l’uomo come animale- simbolico è frutto di questa anomalia originaria. E’ precisamente a questo livello che vengono confuse le logiche, quella evolutiva viene riassorbita nella simbolica senza accorgersi che quest’ultima è il frutto di una deviazione evolutiva che caratterizza la storia dell’uomo, che ancora una volta prova che il darwinismo non deve essere concepito in modo deterministico. Da questa prospettiva sbagliano quegli studiosi che affermano: Di tutte le differenti sembianze che gli animali avrebbero potuto assumere, quelle bilateralmente simmetriche risultavano superiori[3]. Le origini di questa simmetria bilaterale non è né meccanica né economica ma percettiva.
È l’anomalia tridimensionale frutto della composizione simmetrica del simbolo, da quest’ultima nasce la struttura matematica.
LA SIMMETRIA COME TERZA ANOMALIA EVOLUZIONISTICA.
Il concetto è ambiguo, perché contiene in sé una svolta evoluzionista non riconoscibile facilmente, e confonde con un passaggio evolutivo superiore le sembianze che ci appaiono bilateralmente simmetriche. L’ambiguità della struttura matematica e del pensiero filosofico millenario è data dal non aver riconosciuto questa svolta, si può anche interpretare come aggiunta all’evoluzione naturale un intrecciarsi della realtà storico –dialettica. Studiosi come Enrico Bellone o Jean –Pier Changeux sono per strade diverse caduti in questo tranello. Il primo pensa che le leggi della conoscenza e del pensiero si evolvano secondo le leggi darwiniane della mutazione e della selezione o più genericamente biologicamente. Questa tesi, se la estendiamo sul piano storico-politico, diventa pericolosa perché giustifica concettualmente la sopraffazione avallando indirettamente la selezione razziale. Quando sentiamo che gli uomini di chiesa condannano il darwinismo come giustificazione della sopraffazione, scambiano la realtà prettamente scientifica del darwinismo con la sua maschera ideologica. Bisogna ricondurre il darwinismo alle sue leggi intrinseche ontologiche, senza le confusioni cominciate già nell’ottocento con Spencer dove il principio evoluzionistico veniva esteso alla vita sociale, altrimenti si giustifica ancora una volta la dialettica hegeliana di schiavo –padrone come legge metafisica-biologica-eterna. La confusione tra le due dialettiche è anche il problema non evitato di Changeux e di Connes sul piano della struttura matematica. La posizione di entrambi è segnata da un punto di partenza che è già un punto di arrivo, in cui il dualismo è frutto dell’anomalia originaria. Confondere questo significa accettare la struttura matematica non come anomala ma come un fatto biologico inevitabile[4].
LA TEORIA DEI GRUPPI COME PROIEZIONE DI UNA REALTÁ SIMMETRICA.
L’esempio calzante è quello della stella di mare: cominciamo a ruotarla di un quinto di giro, poi di due quinti, poi di tre ecc… tutte queste trasformazioni formano un GRUPPO, vale a dire un INSIEME di trasformazioni (1/5,2/5,3/5 ecc), questa è una rotazione simmetrica. E’ la base della teoria dei gruppi (di Galois) e come tale è la sovrapposizione di una realtà già simmetrica che rappresenta il frutto dell’anomalia dualistica di base[5]. Per questo motivo la comprensione della struttura intrinseca della simmetria non può nascere da questa teoria se essa stessa è già rispecchiamento di quest’ultima. Per questo la teoria dei gruppi fa difficoltà davanti a un oggetto tridimensionale. Questa incomprensione è la prova dei suoi limiti cognitivi-percettivi.
STADI ANNULLATI DALLA “TEORIA DEI GRUPPI” IN RIFERIMENTO ALLA MIA TEORIA NEUROSTRUTTURALE DEGLI INSIEMI.
1. STADIO STRUTTURALE - DUALISTICO DELLA COSCIENZA (CONSCIO –INCONSCIO)
2. STADIO SIMBOLICO
3. STADIO SIMMETRICO
E’al terzo stadio che si instaura la teoria di Galois, usando la simmetria come piattaforma di partenza, piattaforma che molti matematici indicheranno come base essenziale della stessa struttura logico-simbolica:
errore fondamentale perché scambia il punto finale di un processo col punto di partenza. La teoria dei gruppi non può decifrare la simmetria, poiché è già il rispecchiamento di quest’ultima. Costruire la teoria degli insiemi a partire da essa e poi il cammino algebrico, significa ignorare del tutto gli aspetti neurologici-percettivi in cui si formano le concettualità simmetriche, significa ignorare il suo maggior limite percettivo cioè il TRIDIMENSIONALE. Ecco la ragione cognitiva per cui la TEORIA DEI GRUPPI si “arrampica sui muri” per decifrare oggetti tridimensionali, cioè ad esempio la simmetria bilaterale della sfera animale, poiché è in questo caso che escono le sue radici interpretative che non riconoscono L’ANOMALIA DI PARTENZA.
IL CAMMINO CHE NE DERIVA
La teoria dei gruppi non riesce a decifrare gli oggetti 3D perché non li riconosce come tali e crea così una frattura nella percezione, illudendosi di superare quell’anomalia originaria che non riconosce essendo già un rispecchiamento della simmetria raggiata, quale risultato dell’anomalia. In questo modo si pone una CESURA definitiva alla 3D derivante dai meccanismi percettivi, naturalizzandola e creando le basi per una struttura matematico-fisica coincidente con la “realtà”.
Questo succede perché si parte dalla piattaforma simmetrica di base con la teoria dei gruppi, ignorando completamente l’aspetto neurologico-percettivo.
Il non tener conto dei due stadi iniziali convinse molti matematici a credere che LA SIMMETRIA fosse la base stessa della matematica; questo, a mio avviso, diventerà un limite cognitivo insuperabile in rapporto alle nuove fisiche.
Ad esempio, per molti algebristi GALOIS diede avvio alla moderna teoria delle equazioni.
La simmetria è essenziale per un’equazione algebrica secondo Galois.
Secondo lo studioso, le equazioni non devono essere classificate secondo il grado, ma attraverso la categoria più importante cioè la Simmetria.
“Il teorema fondamentale dell’algebra di Gauss ci insegna che le espressioni algebriche di grado n hanno n risultati. Il numero massimo delle permutazioni possibili di n soluzioni è n !e il gruppo contenente tutte queste soluzioni è il gruppo chiamato Sn. Evariste riuscì a dimostrare che per ogni grado n è sempre possibile trovare equazioni per cui il gruppo di Galois è di fatto Sn. In altre parole, il matematico francese provò che per ogni grado ci sono equazioni con il massimo livello di simmetria possibile”[6].
Quello che viene chiamato oggi gruppo di Galois rappresenta la proprietà più alta riguardo alla simmetria all’interno di un’equazione.
Da questo schermo algebrico proiettato sulla natura, nasce l’identificazione tra il piano della natura e la struttura matematica-fisica, così si è potuto affermare per tutto il secolo alla maniera del pitagorismo che “Dio non gioca a dadi col mondo”*.
*Riferimento ad un detto celebre di Einstein.
LA QUESTIONE VERA È:
COME È FATTO IL MONDO OLTRE LO “SCHERMO SIMMETRICO” DELLA STRUTTURA MATEMATICO-FISICA?
Quand’è che una cosa è simmetrica? La risposta la prendiamo da Weyl “una cosa è simmetrica se possiamo sottoporla ad una certa operazione ed essa ci appare esattamente come prima. Ad esempio, osserviamo un vaso che presenti una simmetria destra – sinistra e la ruotiamo di 180 gradi intorno alla sua verticale, esso ci sembrerà uguale a prima”[1].
Il simmetrico è il risultato finale del dualismo del pensiero[2]. Come abbiamo visto è la caratteristica ambigua dello sviluppo di tutto il pensiero occidentale.
IL TEOREMA DI GÖDEL non supera questa ambiguità, non supera cioè il “paradosso di Epimenide” (Cretese, afferma che tutti i cretesi mentono) perché l’ambiguità specifica della struttura millenaria del pensiero occidentale (simbolico-simmetrico) non è risolvibile sul piano della struttura stessa.
Lo spirito del principale teorema di Gödel è questo:
“PER OGNI SISTEMA FORMALE DI REGOLE ED ASSIOMI È POSSIBILE ARRIVARE A PROPOSIZIONI INDECIDIBILI, USANDO GLI ASSIOMI DELLO STESSO SISTEMA FORMALE”.
Gödel non lo supera perché rimane all’interno della logica dualistica- simbolico-simmetrica.
“Gödel-(Epimenide) “matematico” afferma che tutti i matematici mentono, Gödel vuol dimostrare matematicamente che la matematica non può dimostrare”. Il teorema di Gödel è un paradosso superabile soltanto se si abbandona la logica che conduce al simmetrico- tridimensionale, in favore della “logica delle cose”.
SIMMETRIA, EVOLUZIONE E TRIDIMENSIONALITA’.
La piattaforma base di questa ambiguità è la simmetria (dalla bilaterale a quella assiale), essa deriva dall’anomalia alla base del linguaggio simbolico; l’anomalia in comune a tutte le simmetrie è il dualismo strutturale della coscienza che porta ad una percezione errata del reale ovvero ad una percezione tridimensionale. Ma non è il tridimensionale a dar origine alla simmetria ma al contrario è la simmetria quale prodotto anomalo del risultato simbolico-dualistico che da origine a quest’ultima. Da questo punto di vista, l’uomo come animale- simbolico è frutto di questa anomalia originaria. E’ precisamente a questo livello che vengono confuse le logiche, quella evolutiva viene riassorbita nella simbolica senza accorgersi che quest’ultima è il frutto di una deviazione evolutiva che caratterizza la storia dell’uomo, che ancora una volta prova che il darwinismo non deve essere concepito in modo deterministico. Da questa prospettiva sbagliano quegli studiosi che affermano: Di tutte le differenti sembianze che gli animali avrebbero potuto assumere, quelle bilateralmente simmetriche risultavano superiori[3]. Le origini di questa simmetria bilaterale non è né meccanica né economica ma percettiva.
È l’anomalia tridimensionale frutto della composizione simmetrica del simbolo, da quest’ultima nasce la struttura matematica.
LA SIMMETRIA COME TERZA ANOMALIA EVOLUZIONISTICA.
Il concetto è ambiguo, perché contiene in sé una svolta evoluzionista non riconoscibile facilmente, e confonde con un passaggio evolutivo superiore le sembianze che ci appaiono bilateralmente simmetriche. L’ambiguità della struttura matematica e del pensiero filosofico millenario è data dal non aver riconosciuto questa svolta, si può anche interpretare come aggiunta all’evoluzione naturale un intrecciarsi della realtà storico –dialettica. Studiosi come Enrico Bellone o Jean –Pier Changeux sono per strade diverse caduti in questo tranello. Il primo pensa che le leggi della conoscenza e del pensiero si evolvano secondo le leggi darwiniane della mutazione e della selezione o più genericamente biologicamente. Questa tesi, se la estendiamo sul piano storico-politico, diventa pericolosa perché giustifica concettualmente la sopraffazione avallando indirettamente la selezione razziale. Quando sentiamo che gli uomini di chiesa condannano il darwinismo come giustificazione della sopraffazione, scambiano la realtà prettamente scientifica del darwinismo con la sua maschera ideologica. Bisogna ricondurre il darwinismo alle sue leggi intrinseche ontologiche, senza le confusioni cominciate già nell’ottocento con Spencer dove il principio evoluzionistico veniva esteso alla vita sociale, altrimenti si giustifica ancora una volta la dialettica hegeliana di schiavo –padrone come legge metafisica-biologica-eterna. La confusione tra le due dialettiche è anche il problema non evitato di Changeux e di Connes sul piano della struttura matematica. La posizione di entrambi è segnata da un punto di partenza che è già un punto di arrivo, in cui il dualismo è frutto dell’anomalia originaria. Confondere questo significa accettare la struttura matematica non come anomala ma come un fatto biologico inevitabile[4].
LA TEORIA DEI GRUPPI COME PROIEZIONE DI UNA REALTÁ SIMMETRICA.
L’esempio calzante è quello della stella di mare: cominciamo a ruotarla di un quinto di giro, poi di due quinti, poi di tre ecc… tutte queste trasformazioni formano un GRUPPO, vale a dire un INSIEME di trasformazioni (1/5,2/5,3/5 ecc), questa è una rotazione simmetrica. E’ la base della teoria dei gruppi (di Galois) e come tale è la sovrapposizione di una realtà già simmetrica che rappresenta il frutto dell’anomalia dualistica di base[5]. Per questo motivo la comprensione della struttura intrinseca della simmetria non può nascere da questa teoria se essa stessa è già rispecchiamento di quest’ultima. Per questo la teoria dei gruppi fa difficoltà davanti a un oggetto tridimensionale. Questa incomprensione è la prova dei suoi limiti cognitivi-percettivi.
STADI ANNULLATI DALLA “TEORIA DEI GRUPPI” IN RIFERIMENTO ALLA MIA TEORIA NEUROSTRUTTURALE DEGLI INSIEMI.
1. STADIO STRUTTURALE - DUALISTICO DELLA COSCIENZA (CONSCIO –INCONSCIO)
2. STADIO SIMBOLICO
3. STADIO SIMMETRICO
E’al terzo stadio che si instaura la teoria di Galois, usando la simmetria come piattaforma di partenza, piattaforma che molti matematici indicheranno come base essenziale della stessa struttura logico-simbolica:
errore fondamentale perché scambia il punto finale di un processo col punto di partenza. La teoria dei gruppi non può decifrare la simmetria, poiché è già il rispecchiamento di quest’ultima. Costruire la teoria degli insiemi a partire da essa e poi il cammino algebrico, significa ignorare del tutto gli aspetti neurologici-percettivi in cui si formano le concettualità simmetriche, significa ignorare il suo maggior limite percettivo cioè il TRIDIMENSIONALE. Ecco la ragione cognitiva per cui la TEORIA DEI GRUPPI si “arrampica sui muri” per decifrare oggetti tridimensionali, cioè ad esempio la simmetria bilaterale della sfera animale, poiché è in questo caso che escono le sue radici interpretative che non riconoscono L’ANOMALIA DI PARTENZA.
IL CAMMINO CHE NE DERIVA
La teoria dei gruppi non riesce a decifrare gli oggetti 3D perché non li riconosce come tali e crea così una frattura nella percezione, illudendosi di superare quell’anomalia originaria che non riconosce essendo già un rispecchiamento della simmetria raggiata, quale risultato dell’anomalia. In questo modo si pone una CESURA definitiva alla 3D derivante dai meccanismi percettivi, naturalizzandola e creando le basi per una struttura matematico-fisica coincidente con la “realtà”.
Questo succede perché si parte dalla piattaforma simmetrica di base con la teoria dei gruppi, ignorando completamente l’aspetto neurologico-percettivo.
Il non tener conto dei due stadi iniziali convinse molti matematici a credere che LA SIMMETRIA fosse la base stessa della matematica; questo, a mio avviso, diventerà un limite cognitivo insuperabile in rapporto alle nuove fisiche.
Ad esempio, per molti algebristi GALOIS diede avvio alla moderna teoria delle equazioni.
La simmetria è essenziale per un’equazione algebrica secondo Galois.
Secondo lo studioso, le equazioni non devono essere classificate secondo il grado, ma attraverso la categoria più importante cioè la Simmetria.
“Il teorema fondamentale dell’algebra di Gauss ci insegna che le espressioni algebriche di grado n hanno n risultati. Il numero massimo delle permutazioni possibili di n soluzioni è n !e il gruppo contenente tutte queste soluzioni è il gruppo chiamato Sn. Evariste riuscì a dimostrare che per ogni grado n è sempre possibile trovare equazioni per cui il gruppo di Galois è di fatto Sn. In altre parole, il matematico francese provò che per ogni grado ci sono equazioni con il massimo livello di simmetria possibile”[6].
Quello che viene chiamato oggi gruppo di Galois rappresenta la proprietà più alta riguardo alla simmetria all’interno di un’equazione.
Da questo schermo algebrico proiettato sulla natura, nasce l’identificazione tra il piano della natura e la struttura matematica-fisica, così si è potuto affermare per tutto il secolo alla maniera del pitagorismo che “Dio non gioca a dadi col mondo”*.
*Riferimento ad un detto celebre di Einstein.
LA QUESTIONE VERA È:
COME È FATTO IL MONDO OLTRE LO “SCHERMO SIMMETRICO” DELLA STRUTTURA MATEMATICO-FISICA?
[1] Definizione del prof. Hermann weyl, 1952.
[2] Psychomedia (rivista)-R. E. Bertagnolio-“dualismo e struttura del pensiero”.
[3] Mario Livio, BUR 2005 Mi, L’equazione impossibile, pag. 19-20.
[4] Enrico Bellone, la stella nuova, Einaudi, 2003./J. P. Changeux - Connes, pensiero e materia, Bollati-Boringhieri To, 1991. spigazione mia in: Le scienze web news (rivista) selezione dei gruppi neuronici…
[5] R. E. Bertagnolio, in “l’unità del pensiero” rivista filosofica- il dualismo delle anomalie.
[6] Mario Livio, “L’equazione impossibile”, BUR 2005 Mi, pag. 212
martedì 2 dicembre 2008
Oltre lo spazio-tempo
L’arte di Escher funge da tramite fra la matematica e la percezione delle cose, Escher è un maestro della formalizzazione dello spazio geometrico: uno spazio iperbolico diventa fruibile anche se limitato sulla superficie bidimensionale del foglio e la conseguente riduzione dimensionale è condizione necessaria per la rappresentazione dello spazio. Un’ambiente a tre dimensioni può essere rappresentato nello spazio bidimensionale del foglio solo a costo di perdere informazione su una dimensione e rendere perciò questa in forma simbolica. Allo stesso modo la quarta dimensione può essere oggettivabile solo attraverso un uso simbolico dello spazio tridimensionale all’interno del quale può essere immaginato lo spazio quadrimensionale
Escher va oltre la rappresentazione didascalica dello spazio iperbolico per giungere a straordinari risultati di sintesi sulla percezione di spazi e tempi non ordinari.
Le dimensioni del reale non si limitano alle tre spaziali e alla singola dimensione temporale ma potrebbero esserci altri dimensioni anche se in campi eccezionalmente piccoli come ci suggerisce la teoria delle stringhe.
La mente potrebbe introiettare dimensioni addizionali mediante percezioni sinestetiche e attraverso un slittamento percettivo si potrebbe percepire uno spazio classico addizionato a spazi non definiti otticamente per giungere ad un’integrazione dell’architettura nella sfera di significazione umana e naturale dove per natura si intende la totalità del creato nella onnicomprensiva totalità spazio-temporale.
Escher va oltre la rappresentazione didascalica dello spazio iperbolico per giungere a straordinari risultati di sintesi sulla percezione di spazi e tempi non ordinari.
Le dimensioni del reale non si limitano alle tre spaziali e alla singola dimensione temporale ma potrebbero esserci altri dimensioni anche se in campi eccezionalmente piccoli come ci suggerisce la teoria delle stringhe.
La mente potrebbe introiettare dimensioni addizionali mediante percezioni sinestetiche e attraverso un slittamento percettivo si potrebbe percepire uno spazio classico addizionato a spazi non definiti otticamente per giungere ad un’integrazione dell’architettura nella sfera di significazione umana e naturale dove per natura si intende la totalità del creato nella onnicomprensiva totalità spazio-temporale.
domenica 30 novembre 2008
Note sul Rapporto Aureo
La Geometria ha due grandi tesori: uno è il teorema di Pitagora; l’ altro è la Sezione Aurea di un segmento. Il primo lo possiamo paragonare ad un oggetto d’ oro; il secondo lo possiamo definire un prezioso gioiello. (Johannes Kepler)
Il rapporto aureo è Il rapporto fra due segmenti di cui il più grande è medio proporzionale fra il più piccolo e la loro somma. In termini geometrici dato un Un rettangolo esso si definisce aureo quando l'altezza è la sezione aurea della base.In altre parole, supponiamo a, b siano rispettivamente la base e l'altezza del nostro rettangolo. Diremo che questo è aureo se sussiste la proporzione: a : b = b : (a - b)Ovvero, se consideriamo per semplicità a = 1, b dovrà soddisfare la seguente equazione: b² + b - 1 = 0 cioè dovremo avere b = ~ 0.618034 Da tale semplice evidenza scaturiscono notevoli implicazioniRestando sempre sul nostro rettangolo e dividendolo in due parti secondo la lunghezza minore pari a 0,618 otterremo un quadrato e un rettangolo : ebbene il rettangolo generato è simile al rettangolo originario ed è ancora un rettangolo aureo. Potremmo ripetere l’operazione teoricamente all’infinito e le proporzioni dei rettangoli generati restano invariate. Questa proprietà proporzionale è chiaramente emergente soltanto su un rettangolo generato da un rapporto aureo.Immaginiamo di andare avanti "all'infinito" e di unire i punti aurei (seguendo sempre lo stesso verso) con un curva che sia ogni volta tangente al segmento che tocca nel punto aureo. Quella che otterremo è una spirale logaritmica.La spirale logaritmica è una figura ricorrente in natura : alcune conchiglie, le galassie a spirale, la forma degli uragani sono solo alcuni esempi. Essa forse rappresenta una delle forme più eleganti esistenti nell’universo; la curva della spirale logaritmica si avvolge intorno al polo senza mai raggiungerlo. Il centro della spirale è all’infinito. La spirale logaritmica è anche descrivibile mediante la sequenza dei numeri di Fibonacci (Pisa, 1180-1250), la sequenza si compone di una serie di numeri (0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233…), posti in relazione in modo tale che ogni termine successivo è uguale alla somma dei due immediatamente precedenti. La particolarità è che il rapporto tra due termini successivi si avvicina molto rapidamente al numero decimale 0,618 che rappresenta il numero aureoLA STORIAIl rapporto aureo sembra essere conosciuto fin dall’antichità ma, nonostante la quantità notevole di opere pervenuteci conosciamo poco della teoria estetica che si trova alla loro base, a causa della mancanza di una chiara testimonianza grafica o letteraria. Verosimilmente possiamo fare delle misurazioni sul Partendone, sui templi di Paestum, sulle antiche piramidi oppure sul famoso Doriforo di Policleto e scorgervi il rapporto aureo ma, non possiamo essere veramente sicuri che esso fu usato in modo premeditato. La sezione aurea fu studiata dai Pitagorici i quali scoprirono che il lato del decagono regolare inscritto in una circonferenza di raggio r è la sezione aurea del raggio. Nel medioevo la ricerca di rapporti generatori di armonia nelle proporzioni investì anche musica e architettura, si pensava che la traduzione degli accordi e dei rapporti armonici tra note di lunghezze opportunamente proporzionate potesse essere un buon metodo per ottenere l’armonia in architettura. Un esempio di questi studi è offerto dalla descrizione che, nel secolo XIII, Villard de Honnecourt fece della chiesa cistercense: «Questa chiesa è inscritta in un rettangolo 3/2, cioè un triplo quadrato doppio, corrispondente alla quinta... Il coro è una proiezione della quarta 4/3, i transetti materializzano il rapporto dell’ottava 4/2; il transetto nel suo insieme obbedisce alla stessa legge di 8/4; l’incrocio della navata e transetto rappresenta un perfetto quadrato, 4/4, cioè l’unità, principio di ogni armonia... la navata ricorda la terza 5/4. Il coro e la navata congiunti... stanno, rispetto alla navata più il quadrato centrale, nel rapporto del tono di 9/8. Tutti gli intervalli fondamentali della musica si trovano qui». Solo nel rinascimento tali teorie vengono correttamente formulate e applicate. Il vero inizio fu dato dall’opera di Luca Pacioli “La Divina Proportione”, diffusa in tutta Europa e incentrata proprio sulla proporzione come chiave universale per penetrare i segreti della bellezza e della natura; dove al centro è collocato l’uomo, misura di ogni cosa, sospeso tra un quadrato ed un cerchio nell’ “Uomo Vitruviano”, il celebre disegno di Leonardo. E tra tutte le possibili proporzioni, quella aurea sembra essere la vera ispiratrice della bellezza del creato. L’illustratore dell’opera di Luca Pacioli fu proprio Leonardo Da Vinci. La considerazione che il Pacioli aveva per questa costruzione traspare dal suo pensiero: “Commo Idio propriamente non se po diffinire ne per parolle a noi intendere, così questa nostra proportione non se po mai per numero intendibile asegnare, nè per quantità alcuna rationale exprimere, ma sempre fia occulta e secreta e da li mathematici chiamata irrationale”.Fra i contemporanei Le Corbusier ha cercato per tutta la vita di «scoprire la ricetta alchemica dell’architettura, un sistema di comporre così sicuro e obiettivo da risultare quasi inevitabile» (B.Zevi), cominciando dai rapporti di sezione aurea nelle prime opere ai tracciati regolatori fino al Modulor e alle griglie urbanistiche. Nel Modulor, ricavato dalla figura umana divisa secondo la sezione aurea i valori ottenuti determinano un insieme di dimensioni preferenziali, consentendo infinite combinazioni compositive.
Da tempo immemorabile l’uomo ha cercato di ricondurre la bellezza e la perfezione della natura a rapporti armonici, ha cercato di ingabbiare il creato in formule matematiche e dimostrazioni geometriche. Nel "Timeo" Platone sostiene che i tre termini di una proporzione divina - la più grande (la linea intera), quella di mezzo (il segmento più lungo) e la più piccola (il segmento più corto) - sono "tutti di necessità gli stessi, e poiché sono gli stessi, non sono che uno". In una progressione di divine proporzioni, ogni parte è un microcosmo, o modello minuscolo, di tutto l'insieme. Gli antichi Egizi e i Greci generavano le loro opere artistiche guardando e imitando la natura e l’imitazione doveva avere come mezzo un linguaggio di codifica per avvicinarsi il più possibile all’armonia universale. Dall’infinitamente piccolo all’infinitamente grande: tutto sembra regolato da perfezioni matematiche, da precisi calcoli predefiniti, applicati dal piccolo mollusco all’immensa galassia a spirale. Ma è veramente così? Chiaramente non tutto l’universo può essere ricondotto al rapporto aureo quindi esso non è il principio generatore dell’armonia o, quantomeno, non è l’unico. Dobbiamo supporre che Dio abbia “usato” non una ma una serie di “formule” per generare l’universo? Ed ancora Se l’uomo è parte di tale armonia allora anche la sua opera e il suo pensiero, espressi nella forma più alta e poetica, avranno i caratteri di armonia che contraddistinguono il creato sia che l’uomo usa consciamente o inconsciamente tali principi armonici, e, il processo inconscio può generare forme la cui bellezza ed eleganza vanno al di la di una semplice applicazione di formule. Questo processo a volte può essere misurato e razionalizzato ed ecco che usiamo il linguaggio matematico per aiutarci nella comprensione della bellezza . Resta il fatto che molte opere d’arte non sono misurabili geometricamente e la loro interpretazione è soltanto poetica e spirituale.Così come la matematica non definisce completamente la realtà oggettiva ma cerca di descrivere il mondo secondo il proprio linguaggio anche il rapporto aureo è costruito e adattato alle cose e alla natura secondo nostri schemi e adattamenti arbitrari e, a volte, assolutamente non oggettivi. In tal senso non meravigliano alcune forzature nell’adattare il rapporto aureo a cose che in effetti non lo contengono.La matematica resta un linguaggio, uno dei tanti e, sono convinto che da sola non basta per una descrizione soddisfacente del creato ma essa deve essere affiancata da altre forme di linguaggio e descrizione della realtà che l’uomo ha creato : la poesia, la musica, la filosofia, la religione e la globalità della nostra coscienza cultura e conoscenza. Io non credo nel riduzionismo matematico: Il mondo non può essere ridotto a qualche formula per comprenderlo nella sua totalità; anche integrando tutte le espressioni del pensiero umano, forse mai riusciremo a comprendere totalmente ma solo ad avvicinarci asintoticamente alla realtà oggettiva. Mi piace ricordare un pensiero di Leibniz che distingue i diversi livelli di pensiero fra l’uomo e Dio : Quando Dio pensa crea il mondo, in altri termini il pensiero di Dio è lo stesso Universo mentre il nostro pensiero crea immagini dell’universo quindi immagini del creatore ma non il creatore stesso. Possiamo solo affacciarci su questo abisso di conoscenza che sembra non aver fine e provare la dolce e tremenda sensazione della vertigine. Albert Einstein cercava la formula matematica “ultima” la più bella ed elegante, quella che da sola spiegasse l’intero creato: non ci riuscì e, nonostante le apparenze scientifiche, ne siamo ancora molto lontani ammesso che questa formula esista da qualche parte, ammesso anche che Dio la abbia usata e sia ancora rintracciabile dopo miliardi di anni di evoluzione dell’universo. Certe forme del Mondo sono schematizzabili secondo il rapporto aureo , o meglio, certe forme della natura si somigliano nella loro struttura formale ma questo è solo una costante nella loro complessità, altre costanti potrebbero essere scoperte o inventate ( e questo resta il nocciolo della questione) e forse alcune di esse non avrebbero affatto regole matematiche .
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