SIMMETRIA- E LIMITI STRUTTURALI- COGNITIVI CHE NE DERIVANO A LIVELLO MATEMATICO (teoria dei gruppi)

Pubblico uno scritto del Prof. Roberto Ettore Bertagnolio relativo alla simmetria che contiene idee di grande interesse al riguardo della percezione dello spazio reale:

Cominciamo con la domanda
Quand’è che una cosa è simmetrica? La risposta la prendiamo da Weyl “una cosa è simmetrica se possiamo sottoporla ad una certa operazione ed essa ci appare esattamente come prima. Ad esempio, osserviamo un vaso che presenti una simmetria destra – sinistra e la ruotiamo di 180 gradi intorno alla sua verticale, esso ci sembrerà uguale a prima”[1].
Il simmetrico è il risultato finale del dualismo del pensiero[2]. Come abbiamo visto è la caratteristica ambigua dello sviluppo di tutto il pensiero occidentale.
IL TEOREMA DI GÖDEL non supera questa ambiguità, non supera cioè il “paradosso di Epimenide” (Cretese, afferma che tutti i cretesi mentono) perché l’ambiguità specifica della struttura millenaria del pensiero occidentale (simbolico-simmetrico) non è risolvibile sul piano della struttura stessa.
Lo spirito del principale teorema di Gödel è questo:
“PER OGNI SISTEMA FORMALE DI REGOLE ED ASSIOMI È POSSIBILE ARRIVARE A PROPOSIZIONI INDECIDIBILI, USANDO GLI ASSIOMI DELLO STESSO SISTEMA FORMALE”.
Gödel non lo supera perché rimane all’interno della logica dualistica- simbolico-simmetrica.
“Gödel-(Epimenide) “matematico” afferma che tutti i matematici mentono, Gödel vuol dimostrare matematicamente che la matematica non può dimostrare”. Il teorema di Gödel è un paradosso superabile soltanto se si abbandona la logica che conduce al simmetrico- tridimensionale, in favore della “logica delle cose”.

SIMMETRIA, EVOLUZIONE E TRIDIMENSIONALITA’.
La piattaforma base di questa ambiguità è la simmetria (dalla bilaterale a quella assiale), essa deriva dall’anomalia alla base del linguaggio simbolico; l’anomalia in comune a tutte le simmetrie è il dualismo strutturale della coscienza che porta ad una percezione errata del reale ovvero ad una percezione tridimensionale. Ma non è il tridimensionale a dar origine alla simmetria ma al contrario è la simmetria quale prodotto anomalo del risultato simbolico-dualistico che da origine a quest’ultima. Da questo punto di vista, l’uomo come animale- simbolico è frutto di questa anomalia originaria. E’ precisamente a questo livello che vengono confuse le logiche, quella evolutiva viene riassorbita nella simbolica senza accorgersi che quest’ultima è il frutto di una deviazione evolutiva che caratterizza la storia dell’uomo, che ancora una volta prova che il darwinismo non deve essere concepito in modo deterministico. Da questa prospettiva sbagliano quegli studiosi che affermano: Di tutte le differenti sembianze che gli animali avrebbero potuto assumere, quelle bilateralmente simmetriche risultavano superiori[3]. Le origini di questa simmetria bilaterale non è né meccanica né economica ma percettiva.
È l’anomalia tridimensionale frutto della composizione simmetrica del simbolo, da quest’ultima nasce la struttura matematica.

LA SIMMETRIA COME TERZA ANOMALIA EVOLUZIONISTICA.
Il concetto è ambiguo, perché contiene in sé una svolta evoluzionista non riconoscibile facilmente, e confonde con un passaggio evolutivo superiore le sembianze che ci appaiono bilateralmente simmetriche. L’ambiguità della struttura matematica e del pensiero filosofico millenario è data dal non aver riconosciuto questa svolta, si può anche interpretare come aggiunta all’evoluzione naturale un intrecciarsi della realtà storico –dialettica. Studiosi come Enrico Bellone o Jean –Pier Changeux sono per strade diverse caduti in questo tranello. Il primo pensa che le leggi della conoscenza e del pensiero si evolvano secondo le leggi darwiniane della mutazione e della selezione o più genericamente biologicamente. Questa tesi, se la estendiamo sul piano storico-politico, diventa pericolosa perché giustifica concettualmente la sopraffazione avallando indirettamente la selezione razziale. Quando sentiamo che gli uomini di chiesa condannano il darwinismo come giustificazione della sopraffazione, scambiano la realtà prettamente scientifica del darwinismo con la sua maschera ideologica. Bisogna ricondurre il darwinismo alle sue leggi intrinseche ontologiche, senza le confusioni cominciate già nell’ottocento con Spencer dove il principio evoluzionistico veniva esteso alla vita sociale, altrimenti si giustifica ancora una volta la dialettica hegeliana di schiavo –padrone come legge metafisica-biologica-eterna. La confusione tra le due dialettiche è anche il problema non evitato di Changeux e di Connes sul piano della struttura matematica. La posizione di entrambi è segnata da un punto di partenza che è già un punto di arrivo, in cui il dualismo è frutto dell’anomalia originaria. Confondere questo significa accettare la struttura matematica non come anomala ma come un fatto biologico inevitabile[4].

LA TEORIA DEI GRUPPI COME PROIEZIONE DI UNA REALTÁ SIMMETRICA.
L’esempio calzante è quello della stella di mare: cominciamo a ruotarla di un quinto di giro, poi di due quinti, poi di tre ecc… tutte queste trasformazioni formano un GRUPPO, vale a dire un INSIEME di trasformazioni (1/5,2/5,3/5 ecc), questa è una rotazione simmetrica. E’ la base della teoria dei gruppi (di Galois) e come tale è la sovrapposizione di una realtà già simmetrica che rappresenta il frutto dell’anomalia dualistica di base[5]. Per questo motivo la comprensione della struttura intrinseca della simmetria non può nascere da questa teoria se essa stessa è già rispecchiamento di quest’ultima. Per questo la teoria dei gruppi fa difficoltà davanti a un oggetto tridimensionale. Questa incomprensione è la prova dei suoi limiti cognitivi-percettivi.

STADI ANNULLATI DALLA “TEORIA DEI GRUPPI” IN RIFERIMENTO ALLA MIA TEORIA NEUROSTRUTTURALE DEGLI INSIEMI.

1. STADIO STRUTTURALE - DUALISTICO DELLA COSCIENZA (CONSCIO –INCONSCIO)
2. STADIO SIMBOLICO
3. STADIO SIMMETRICO
E’al terzo stadio che si instaura la teoria di Galois, usando la simmetria come piattaforma di partenza, piattaforma che molti matematici indicheranno come base essenziale della stessa struttura logico-simbolica:
errore fondamentale perché scambia il punto finale di un processo col punto di partenza. La teoria dei gruppi non può decifrare la simmetria, poiché è già il rispecchiamento di quest’ultima. Costruire la teoria degli insiemi a partire da essa e poi il cammino algebrico, significa ignorare del tutto gli aspetti neurologici-percettivi in cui si formano le concettualità simmetriche, significa ignorare il suo maggior limite percettivo cioè il TRIDIMENSIONALE. Ecco la ragione cognitiva per cui la TEORIA DEI GRUPPI si “arrampica sui muri” per decifrare oggetti tridimensionali, cioè ad esempio la simmetria bilaterale della sfera animale, poiché è in questo caso che escono le sue radici interpretative che non riconoscono L’ANOMALIA DI PARTENZA.

IL CAMMINO CHE NE DERIVA
La teoria dei gruppi non riesce a decifrare gli oggetti 3D perché non li riconosce come tali e crea così una frattura nella percezione, illudendosi di superare quell’anomalia originaria che non riconosce essendo già un rispecchiamento della simmetria raggiata, quale risultato dell’anomalia. In questo modo si pone una CESURA definitiva alla 3D derivante dai meccanismi percettivi, naturalizzandola e creando le basi per una struttura matematico-fisica coincidente con la “realtà”.
Questo succede perché si parte dalla piattaforma simmetrica di base con la teoria dei gruppi, ignorando completamente l’aspetto neurologico-percettivo.

Il non tener conto dei due stadi iniziali convinse molti matematici a credere che LA SIMMETRIA fosse la base stessa della matematica; questo, a mio avviso, diventerà un limite cognitivo insuperabile in rapporto alle nuove fisiche.
Ad esempio, per molti algebristi GALOIS diede avvio alla moderna teoria delle equazioni.
La simmetria è essenziale per un’equazione algebrica secondo Galois.
Secondo lo studioso, le equazioni non devono essere classificate secondo il grado, ma attraverso la categoria più importante cioè la Simmetria.
“Il teorema fondamentale dell’algebra di Gauss ci insegna che le espressioni algebriche di grado n hanno n risultati. Il numero massimo delle permutazioni possibili di n soluzioni è n !e il gruppo contenente tutte queste soluzioni è il gruppo chiamato Sn. Evariste riuscì a dimostrare che per ogni grado n è sempre possibile trovare equazioni per cui il gruppo di Galois è di fatto Sn. In altre parole, il matematico francese provò che per ogni grado ci sono equazioni con il massimo livello di simmetria possibile”[6].
Quello che viene chiamato oggi gruppo di Galois rappresenta la proprietà più alta riguardo alla simmetria all’interno di un’equazione.
Da questo schermo algebrico proiettato sulla natura, nasce l’identificazione tra il piano della natura e la struttura matematica-fisica, così si è potuto affermare per tutto il secolo alla maniera del pitagorismo che “Dio non gioca a dadi col mondo”*.

*Riferimento ad un detto celebre di Einstein.
LA QUESTIONE VERA È:
COME È FATTO IL MONDO OLTRE LO “SCHERMO SIMMETRICO” DELLA STRUTTURA MATEMATICO-FISICA?

[1] Definizione del prof. Hermann weyl, 1952.
[2] Psychomedia (rivista)-R. E. Bertagnolio-“dualismo e struttura del pensiero”.
[3] Mario Livio, BUR 2005 Mi, L’equazione impossibile, pag. 19-20.
[4] Enrico Bellone, la stella nuova, Einaudi, 2003./J. P. Changeux - Connes, pensiero e materia, Bollati-Boringhieri To, 1991. spigazione mia in: Le scienze web news (rivista) selezione dei gruppi neuronici…
[5] R. E. Bertagnolio, in “l’unità del pensiero” rivista filosofica- il dualismo delle anomalie.
[6] Mario Livio, “L’equazione impossibile”, BUR 2005 Mi, pag. 212